1.6.1
| OM(r,n) | #OM's | ARR(r-1,n-1) | &Delta (#ARR's) | &Phi (#ARR's) | #ARR's with &Delta & &Phi |
|---|---|---|---|---|---|
| (3,6) | 4 | (2,5) | 1.5 (4) | 8 (1) | 1 |
| (3,7) | 11 | (2,6) | 1.7 (1) | 10 (2) | 1 |
| (3,8) | 135 | (2,7) | 1.73... (13) | 12 (12) | |
| (3,9) | 4382 | (2,8) | 1.80... (3) | 14 | |
| (4,7) | 11 | (3,6) | 2 (2) | 22 (2) | |
| (4,8) | 2,628 | (3,7) | 2.25 (3) | 32 (2) | 1 |
| (4,9) | 9,276,595 | (3,8) | 2.42... (16) | 44 (32) | 2 |
| (5,8) | 135 | (4,7) | 2.2 (12) | 47 (12) | |
| (5,9) | 9,276,595 | (4,8) | 2.71... (20) | 84 (32) | 20 |
| OM: | Oriented Matroid |
| ARR: | Arrangement |
| r: | rank |
| n: | number of elements |
| &Delta: | maximum average diameter |
| &Phi: | minimum number of external facets |
In the following list, a hyperplane arrangement is represented by the chirotope of its corresponding realizable affine oriented matroid. The signs of chirotopes are ordered reverse lexicographically and the infinity element is the last element.
(3,7) Arrangements with &Delta:
-----++++--+-++++++--+-++--++++----+--+--+++++++---+--+++-+--++++----- ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-+++++---++--------+---++ ----+----------++++++++++--+-++-+++++++--+-++--+-++-++++++++++--------
(3,7) Arrangements with &Phi:
-----++++--+-++++++--+-++--++++----+--+--+++++++---+--+++-+--++++----- ----+----------+++++++-++--+-++-+++++++--++++--+-++++++++----+--++++++
(3,7) Arrangements with &Delta and &Phi:
-----++++--+-++++++--+-++--++++----+--+--+++++++---+--+++-+--++++-----
(3,8) Arrangements with &Delta:
---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-+++++---++--------+---++--++-+++++-+++++---++--------+---+--+++++---+----++++-++ ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-++++++++--++++++++----+---+++-----+--------++--------++++-++--------+---++---++- ----+---+--++++--------------------+++++++-++--++++-++---+-++-+++++++++--+--+-+---+---------+-++-+++-++++++++--+-------------- ----+---+--++++--------------------+++++++-++--++++-++---+-++-++++++++++-+--+-+---+-+-------+-++-+++-+++++++++-+-------------- ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-++++++++--++++++++----+---++-+++++-+++++---+-+++++---+---+++--------+---+----+-- ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-++++++++--++++++++----++--++-+++++-++++++++--+++++---+---+++--------++++-----++- -----++++--+-++++++--+-++--+-++----++++--+-++--++++------++++-++--++-++--+--++++++++--+--+++----+++++--+-++-+--++++------++-+- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++--------+++-----+--------++--------+---+++--------+---++---++- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----+++-----+--------++--------+---+++--------+---++---++- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----++-++++++--------++--------+---+++--------+---++---++- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----++-+++++-+++++---+-+++++---+----++--------+---+----+-- ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-++++++++---+++-+--++-+--+++++++++++---+-----------++++++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-++++++++---+------------+-----+-++++++++++-++-+------+---++---++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+++-+--++-+--+++++++++++---+-----------++++++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+------------+-----+-++++++++++-++-+------+---++---++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+--+-++------+-----+-++++++++++-++-+------+---++---++
(3,8) Arrangements with &Phi:
---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-+++++---++--------+---++--++-++----++-------+---------------++------+---++++++++ ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-+++++---++--------+---++--++-+++++-+++++---++--------+---+--+++++---+----++++-++ ----+---+--++++---+--+-++--+-++-++----------------------+-+--+---+----+++++++++++++++++++--++++++++++++++-++++++++++++++-+---- ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-++++++++--++++++++--------+++-----+--------++--------+---+-+--------+---+----+-- ---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-++++++++--++++++++--------+++-----+--------++--------+---+++--------+---+----+-- ----+----------++++++++++--+-++-+++++++--+-++--+-+++++++++++++---+---+----++-+--+++++++----------++++++++------+++++++++-+++-- ----+----------++++++++++--+-++-+++++++--+-++--+-+++++++++++++---+---+---+------+++++++---++-+------+++++++-+--+---+++++------ ----+----------++++++++++--+-++-+++++++--+-++--+-+++++++++++++---+---+---+--------+-++++++++-+------+---+++-+--+---+---+------ ------------+++-------+++---+++++++-------+++---+++--+----+++--+---+---------+++---+++++-+---+++++-+----++++---++-+++-+-++-+-- -----++++--+-++++++--+-++--+-++----++++--+-++--++++----++++--+--+-----+--+--++++++++--+--+++----+++++--+-++-+--++++----------- -----++++--+-++++++--+-++--+-++----++++--+-++--++++----++++--+--+-----+--+--++++++++--+--+++----+-+++--+-++-+--++++----------- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++--------+++-----+--------++--------+---+++--------+---+----+-- ----+----------++++++++++--+-++-++++++++++-++--+-++-+++--+++++++---------+------+++++++---++-+------+++++---+--+++--+++--++--+ ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----+++-----+---------+--------+---+++-----+++-+++--+++--- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----+++-----+--------++--------+---+++--------+---+----+-- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----+++-----+--------++--------+---+++-----+++-+++--+++--- -----++++--+-++++++--+-++--+-++----++++--+-++--++++------++++-----++-++--+--++++++++--+--+++----+++++--+-++-+--++++------++-+- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----++-++----++--------++------+---+++-------------------- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----++-+++++-+++++---+-+++++---+----++--------+---+----+-- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----++-+++++-+++++---+-+++++---+---+++--------+---+----+-- ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-+++++++++-++++++++-+++----++-++----++--------++------+---+++-------------------- ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-++++++++---+------------+---+++++++---+----++-+------+---+++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-++++++++---+++-+--++-+--+++++++++++---+-----------++++++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-++++++++---+------++-+--+---+++++++++++--------------+++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-++++++++---+------------+-----+-++++++++++-++-+------+---++---++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+++-+++++-+--+++++++++++---+-----------++++++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+++++++++-+--+++++++++++---+-----------++++++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+--+-+-++-+--+---+++++++++++--------------+++++++++++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+--+-+-------+-----+-++++++++++-++-+------+---++---++ ----+---+--+-++--------------------++++++++++--+-++-+++--+-++-+++-++++---+--+-++------+-----+-++++++++++-++-+------+---++---++ ----+----------++++++++++--+-++-+++++++++++++--+-++-+++--+-++++++-----++++--+-++--+-++++++++++++----+---+++-+--+---+++++------ ----+---+--+-++--------------------++++++++++++++++-+++--+-++-+++-++++++++++++++--+-++++++--+-++-++++++++++-+------+---+++++++
(3,8) Arrangements with &Delta and &Phi:
---++--++-+++++--++-+++++-++++++++---++-+++++-+++++---++--------+---++--++-+++++-+++++---++--------+---+--+++++---+----++++-++ ---++--++-+++++--++-+++++-+++++++++--++-+++++-++++++++--++++++++-+++----++-+++++-+++++---+-+++++---+----++--------+---+----+--
(4,8) Arrangements with &Delta & &Phi:
+----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++++++-++++----++-+-----+++-+--+++++++----------+--++-+--+---++----+--++++++ +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++++++-++++----++-+-----+++----++++++--------------++-+------++-+-------+++- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++--------------------++++++++-------+++-++-+--++++++++++----++-+-----+---+++++-+--+---+---- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++--------------------++++++++-------+++-++-+--++++++++++----++-+---------+++++-+--+-------- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++--------------------++++++++----+--+++-++-+--++++++-+++----++----------+++-++-+----------+ ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++---+++++++---+++---++-++++++++---+++-----+----+++--+---+-- +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++-+++-++++----++-+-----+++-+--+++++++----------+--++-+--+---++----+--++++++ +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++-+++-++++----++-+-----+++-+--+++++++-------------++-+------++-+--+----+++- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++-------+++---+++---++-+-+--+++---+++-----+-+++-----+---+-- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++-------+++---+++---++-+----+++---+++-----+-+++-----+---+-- +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++-+++-++++----++-+-----+++----++++++--------------++-+------++-+-------+++- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+---------+-----+--------+++--+-----+--------++--------+---+- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+---------+-----+--------+-+--+-----+--------++--------+---+- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+-------------+++-------++++++-----+-+++++++---+++---++-++++---++-+--+-+ ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--+++-------+++-----+--------+++--+-----+--------++--------+---+- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++---+-++-++----++------+++--+-----+----------++------------ ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+++--+-----+---------+-------------- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+++--+-----+----------++------------ ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+-+--+-----+---------+-------------- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+--+++-----+---------+--------------
(4,8) Arrangements with &Phi:
+----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++++++-++++----++-+-----+++-+--+++++++----------+--++-+--+---++----+--++++++ +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++++++-++++----++-+-----+++----++++++--------------++-+------++-+-------+++- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++----------------+-------+++++--+-++----------++-+--+-------++-+-----+---+++++-+------+---+ ++++++----+---+--+-++----+---+++++++----------------+-------+++++--++++----------++-+----------++-+--------++++++-+----------+ ++++++----+---+--+-++----+---+++++++--------------------++++++++-------+++-++-+--++++++++++----++-+-----+---+++++-+--+---+---- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++--------------------++++++++-------+++-++-+--++++++++++----++-+---------+++++-+--+-------- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++--------------------++++++++----+--+++-++-+--++++++-+++----++----------+++-++-+----------+ ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++---+++++++---+++---++-++++++++---+++-----+----+++--+---+-- +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++-+++-++++----++-+-----+++-+--+++++++----------+--++-+--+---++----+--++++++ +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++-+++-++++----++-+-----+++-+--+++++++-------------++-+------++-+--+----+++- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++-------+++---+++---++-+-+--+++---+++---++-++++---++-+++-+- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++-------+++---+++---++-+-+--+++---+++-----+-+++-----+---+-- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++-------+++---+++---++-+----+++---+++---++-++++---++-+++-+- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+++-------+++---+++---++-+----+++---+++-----+-+++-----+---+-- +----+----+--------------+----------++++--+-++--+-++-+++-++++----++-+-----+++----++++++--------------++-+------++-+-------+++- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+---------+-----+--------+++--+-----+--------++--------+---+- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+----------+---------+-----+--------+-+--+-----+--------++--------+---+- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++------------------------+++++--+-++----------++-+--+-------++-+-----+---+++++-+--+---+---- ------------------+++------------+++-------+++---+++--+-------------+++-------++++++-----+-+++++++---+++---++-++++---++-+--+-+ ++++++----+---+--+-++----+---+++++++------------------------+++++--++++----------++-+----------++-+--------++++++-+--+-------- ++++++----+---+--+-++----+---+++++++------------------------+++++--+-++----------++-+----------++-+--------++++++-+--+-------- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--+++-------+++-----+--------+++--+-----+--------++--------+---+- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--+++-------+++-----+--------+++--+-----+-----+++-+-----+++-+++-- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++---+-++-++----++------+++--+-----+----------++------------ ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+++--+-----+---------+-------------- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+++--+-----+----------++------------ ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+-+--+-----+---------+-------------- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-++-----++-++----++------+--+++-----+---------+-------------- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-+++++--++-++++++-----+++-++--+-----+--------++--------++++-+ ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-+++++--++-+++++-+++++---+++--+-----+--------++--------+---+- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-+++++--++-+++++-+++++---+-+--+-----+--------++--------+---+- ----++---++--++-+++++---++--++-+++++--++-+++++-++++++++----++--++-+++++--++-+++++-+++++---+--+++-----+--------++--------+---+-
